Калкулатор дискриминанта
Калкулатор дискриминанта изчислява D = b² − 4ac на квадратно уравнение и показва колко реални корена има то.
Попълнете полетата, за да видите резултата.
Резултат
–
Как се изчислява?
За уравнението ax² + bx + c = 0 дискриминантата е D = b² − 4ac.
Ако D > 0, уравнението има два реални корена; при D = 0 – един двоен; при D < 0 няма реални корени.
Пример: x² − 3x + 2 = 0 има D = 9 − 8 = 1, тоест два корена. Самите корени: Калкулатор квадратни уравнения.
Кога да използвате калкулатора
Калкулатор дискриминанта изчислява D = b² − 4ac и показва колко реални корена има квадратното уравнение ax² + bx + c = 0. Ползвайте го, когато:
- искате първо да разберете има ли реални решения, преди да решавате докрай;
- проверявате домашна работа или тест;
- определяте как параболата стои спрямо оста x;
- търсите върха на параболата, който калкулаторът показва автоматично.
Пример стъпка по стъпка
Ето три различни уравнения и какво казва дискриминантата за всяко:
| Уравнение | a, b, c | D | Реални корени | Връх (x; y) |
|---|---|---|---|---|
| 2x² − 5x − 3 = 0 | 2, −5, −3 | 49 | два | 1,25; −6,125 |
| x² + 4x + 4 = 0 | 1, 4, 4 | 0 | един двоен | −2; 0 |
| x² + 2x + 5 = 0 | 1, 2, 5 | −16 | няма | −1; 4 |
За първото уравнение: D = (−5)² − 4 × 2 × (−3) = 25 + 24 = 49. Тъй като D е положителна, има два реални корена. Върхът е при x = −b / 2a = 5 / 4 = 1,25, а y = −D / 4a = −49 / 8 = −6,125.
Чести грешки и полезни съвети
- Загубен знак на b. Когато b е отрицателно, b² пак е положително. Въвеждайте b със знака му.
- Нулево a. Тогава уравнението е линейно и калкулаторът ще съобщи грешка.
- Бъркане на c със свободния член от друга форма. Първо приведете уравнението във вида ax² + bx + c = 0, като преместите всичко от едната страна.
- Тълкуване на D като корен. Дискриминантата не е решението, а само показва техния брой.
Какво показва знакът на D
При D > 0 параболата пресича оста x в две точки. При D = 0 само я докосва във върха. При D < 0 стои изцяло над или под оста и реални решения няма, но има две комплексни. Ако искате и самите корени, ползвайте калкулатора за квадратни уравнения.
Коренът от D участва във формулата x = (−b ± √D) / 2a. Ако D не е точен квадрат, коренът се закръглява до десетична стойност. Квадратни уравнения често се получават от задачи за площ, чийто резултат можете да преобразувате с Калкулатор квадратни метри–декар.
Ако дискриминантата е точен квадрат на цяло число, като 49 в примера, корените са рационални и уравнението се разлага на множители. Така 2x² − 5x − 3 = (2x + 1)(x − 3), което дава корени −0,5 и 3. Когато D не е точен квадрат, корените са ирационални и ръчното разлагане на множители обикновено не води доникъде.
Често задавани въпроси
Какво е дискриминанта?
Изразът b² − 4ac, който определя броя на корените.
Какво значи D = 0?
Единият корен е двоен: x = −b / 2a.
Какво значи отрицателна D?
Няма реални корени.
Може ли a да е 0?
Не, тогава уравнението е линейно.
Как се свързва с графиката?
При D > 0 параболата пресича оста x в две точки, при D = 0 я докосва, а при D < 0 не я пресича.
Каква е формулата за корените?
x = (−b ± √D) / 2a.
Източници и методология
- Формули: общоприети математически определения и формули, посочени в раздела „Как се изчислява?“. Не се използват външни данни.
- Проверено с 7 контролни теста за положителна, нулева и отрицателна дискриминанта, проверени независимо с Python.
- Последна проверка: 2 октомври 2026 г.
Калкулаторът е помощно средство. Проверявайте важните изчисления, особено когато от тях зависят пари, строителство или учебни оценки.